Александр Максимович Амосенков родился 1 мая 1919 года в деревне Крутое ныне Велижского района Смоленской области в крестьянской семье.
Окончил среднюю школу.
По национальности русский.
Член КПСС с 1953 года.
В рядах Красной Армии с 1939 года.
Окончил Тбилиское артиллерийское училище.
На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Особо отличился начальник разведки дивизиона лейтенант Амосенков в ночь на 5 декабря 1944 года, когда в целях разведки первым преодолел реку Дуеай накануне форсирования её силами полка в районе города Эрчи к югу от Будапешта (Венгрия), обнаружил и выяснил расположение системы огня и инженерных заграждений в обороне противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство лейтенанту Амосенкову Александру Максимовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3770).
После войны продолжал службу в Вооружённых Силах СССР.
В 1954 году окончил Военную Академию имени Фрунзе.
С 1970 года полковник Амосенков в запасе.
Жил в Москве.
Умер 27 января 1993 года, похоронен в родной деревне.
Герои Советского Союза Смоленской области - смоленский-край.рф/wiki/g/32