Петров Борис Николаевич родился 26 февраля 1913 года в городе Смоленске.
После окончания средней школы (февраль 1930 года) сделал попытку поступить в Московский энергетический институт, но у него не приняли документы, поскольку он был из семьи служащих. Для получения рабочего стажа он полгода работал счетоводом в колхозе. Осенью приехал в Москву к сестре матери, поступил в ФЗУ завода имени С. Орджоникидзе, по окончании училища (1932) работал токарем по металлу в мастерских Центросоюза.
В 1933 году поступил на электромеханический факультет Московского энергетического института, который окончил с отличием в 1939 году.
С 1940—1946 старший научный сотрудник Института автоматики и телемеханики.
С 1944 преподаватель кафедры "Автоматическое управление и стабилизация самолётов" Московского авиционного института.
В 1945 защитил диссертацию "Анализ автоматических копировальных систем" и, минуя степень кандидата наук, ему присвоили учёную степень доктора технических наук.
Главный редактор журнала "Известия АН СССР. Техническая кибернетика" (ныне "Известия Академии наук. Теория и системы управления"), член редколлегий других журналов.
Действительный членМеждународной академии астронавтики (1971), член Чехословацкой, Венгерской, Болгарской и Польской академий наук.
Герой Социалистического Труда (1969).
Лауреат Ленинской и Государственной премии.
Умер 23 августа 1980 года, похоронен на Новодевичьем кладбище.