Афанасий Лаврентьевич Бодаков родился 17 января 1911 года в деревне Сивцево (ныне — Глинковского района Смоленской области) в семье крестьянина. Русский.
Работал бригадиром и председателем колхоза в деревне Харино Ельнинского района (ныне — Смоленской области). В 1932 году окончил два курса промышленно-экономического техникума.
С 1933 года — в рядах Красной Армии. В 1936 году окончил Белорусскую объединённую пехотную школу, в 1941 — ускоренный курс Военной Академии имени Фрунзе.
С марта 1942 года до победы над Германией в Великой Отечественной войне сражался на Северо-Западном, Центральном, 1 и 2-м Белорусских фронтах. Принимал участие в боях на северо-западном участке советско-германского фронта, под Москвой, в Курской битве, освобождении Белоруссии, Польши, разгроме врага на территории Германии. Ранен в 1945 году.
Звание Героя Советского Союза Афанасию Лаврентьевичу Бодакову присвоено Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года за отвагу, мужество и умелое командование полком при форсировании Одера, захвате и удержании плацдарма на западном берегу реки.
В 1948 году А. Л. Бодаков окончил Военную Академию имени Фрунзе. Из рядов Советской Армии уволился по болезни; полковник запаса. Жил в Саратове.
Умер 14 сентября 1989 года, похоронен в городе Саратове.