Анатолий Константинович Авдеев подился 1 ноября 1925 года в Сычёвском районе Смоленской области в семье крестьянина. Русский
Окончив семилетнюю школу, работал в колхозе.
В Красной Армии с апреля 1943 года.
С 1943 года участник Великой Отечественной войны. Наводчик орудийного расчёта.
5 июля 1944 года орудийному расчёту Авдеева было приказано не допустить прорыв немецких войск из окружения в районе посёлка Волма (Белоруссия). Заняв позицию, бойцы в упор расстреливали противника. Бой продолжался 13 часов. Орудийный расчёт отбил 7 атак. Кончились почти все снаряды, и погибло 5 человек орудийного расчёта. Враг снова пошёл в атаку. Прямым попаданием снаряда орудие Авдеева вышло из строя, и погиб последний солдат из расчёта. Оставшись один, Авдеев не ушёл с поля боя, а с автоматом и гранатами продолжал вести бой. Израсходовав все патроны и гранаты, Анатолий схватил топор, лежащий рядом, и убил ещё четырёх фашистов. Немцы в этом бою потеряли около 180 солдат и офицеров, 2 самоходных орудия, пулемёт и 4 автомашины.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года, Авдееву Анатолию Константиновичу было присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны окончил 10 классов.
В 1953 году окончил курсы младших техников-лейтенантов службы артвооружения (Новочеркасск).
В 1956 году окончил экстерном Тамбвоское артиллерийское техническое училище.
Служил на острове Кунашир, на Сахалине, в городе Шуя, в ГДР.
С января 1970 года майор Авдеев уволен в запас по болезни.
В 1975 году, в честь 30-летия Победы, присвоено звание подполковника.
Жил и работал в Твери
Умер 18 июня 1996 года. Похоронен в Твери на Дмитрово-Черкасском кладбище.
Жена — Тамара Григорьевна (р.1932), два сына — Александр (р.1954) и Сергей (р.1958).
