Иван Александрович Аверченков родился 22 января 1946 года в посёлке Красный Смоленской области.
В 1953-1964 годах учился в Краснинской средней школе, окончил её с серебряной медалью. Член ВЛКСМ с 1960 года.
В 1969 году Аверченков окончил Белорусский политехнический институт по специальности "Автомобили и тракторы". На военной кафедре института он получил звание инженера-лейтенанта, во время прохождения срочной службы в армии был заместителем командира роты по техчасти.
С 1971 года Аверченков работал старшим инженером по технике безопасности треста "Спецстроймеханизация".
С июля 1974 года Аверченков работал начальником участка дорожных машин в Смоленском управлении механизации треста.
С февраля 1976 года Аверченков работал в системе коммунального хозяйства Смоленской области, прошёл путь от главного инженера управления "Дормостстрой" треста дорожного строительства и благоустройства до руководителя этого треста. В 1986 году он стал начальником объединения ЖКХ Смоленского горисполкома. После распада СССР он продолжил свою работу на должности начальника управления ЖКХ Мэрии города Смоленска. С апреля 1995 года он совмещал эту должность с обязанностями заместителя мэра Смоленска.
В 1998 году Аверченков решением Смоленского горсовета был назначен главой администрации Смоленска. Он находился на этой должности до самой своей смерти. За время его работы в Смоленске были произведены масштабные строительные и реконструкционные работы. В частности, были перестроены Пятницкий путепровод над железной дорогой и мост через Днепр, введена в действие автомобильная дорога, связавшая Рославльское кольцо с микрорайоном Киселёвка, что позволило разгрузить движение по улице Шевченко.
За время своей деятельности Аверченков трижды — в 1999, 2000 и 2001 годах — признавался по результатам опроса "Человеком года" газетой "Смоленские новости". В 2001 году он заочно окончил юридический факультет. В декабре 2001 года Смоленский горсовет продлил полномочия Аверченкова в качестве мэра города ещё на 4 года.
Умер 26 января 2003 года. Похоронен на Братском кладбище Смоленска.
Член КПСС. с 1972 по август 1991 гг.
Почётный работник жилищно-коммунального хозяйства России (1997), Заслуженный работник жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации (1999).
