Иван Карпович Старостенков родился 29 января 1900 года в деревне Выдрица (ныне — Хиславичского района Смоленской области).
В июне 1919 года вступил в ряды Красной Армии, после чего был направлен красноармейцем этапной роты 49-го этапного батальона, а в декабре 1920 года был назначен на должность помощника командира взвода 46-го стрелкового полка. Принимал участие в боевых действиях на Восточном фронте.
В мае 1921 года был назначен на должность командира хозяйственного взвода учебно-кадровой сапёрной роты, дислоцированной в Мценске. С декабря того же года последовательно учился Военной железнодорожной школе, с декабря 1922года — в Егорьевский теоретической авиационной школе.
После окончания учёбы в феврале 1929 года был назначен на должность младшего лётчика 16-й разведывательной авиаэскадрильи, в октябре — на должность командира звена 15-й истребительной авиаэскадрильи, в феврале 1933 года — на должность командира отряда 7-й крейсерской авиаэскадрильи, а в феврале 1937 года — на должность командира 1-й истребительной авиаэскадрильи.
В июне 1938 года Старостенков был назначен на должность командира 6-й истребительной авиаэскадрильи, потом командовал дивизией.
В ноябре 1941 года был назначен на должность командира 144-й истрибительной авиационной диивзии ПВО.
В июле 1944 года Старостенков был назначен на должность командира 8-го истрибительного корпуса ПВО, который входил в состав ВВС Закавказского фронта ПВО и выполнял задачи противовоздушной обороны в границах Бакинской армии ПВО.
После окончания войны Старостенков продолжил командовать корпусом.
В марте 1950 года был назначен на должность начальника отдела боевой подготовки вузов ВВС Южно-Уральского военного округа, а в феврале 1952 года — на должность заместителя начальника Управления летной службы и воздушного права Главного штаба ВВС.
Генерал-майор Иван Карпович Старостенков в июне 1953 года вышел в запас.
Умер 7 августа 1975 года в Москве.