Георгий Семёнович Счётчиков родился 17 апреля 1908 года в деревне Никитинка в Холм-Жирковском районе Смоленской области.
В сентябре 1927 года был призван в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию и направлен на учёбу в Военно-теоретическую школу ВВС РККА. После прохождения теоретического курса в июне 1928 года переведен в 3-ю военную школу летчиков и летнабов им. К. Е. Ворошилова. В декабре 1929 года окончил последнюю и направлен в город Витебск на должность младшего летчика 22-й авиаэскадрильи ВВС Белоруского военного округа. С декабря 1930 года проходил службу в 7-й авиаэскадрилье в должностях командира звена и начальника штаба эскадрильи.
В июле 1932 года переведен в 9-ю военную школу летчиков и летнабов ВВС РККА в город Хароьков, где был инструктором-летчиком 1-го разряда, командиром звена и отряда.
С января 1934 года командовал авиаотрядом в 13-й легкой штурмовой авиаэскадрилье ВВС Украинского военного округа в городе Киеве.
25 мая 1936 года за успехи в учебной и боевой подготовке награждён орденом "Знак Почёта".
В августе 1936 года старший лейтенант Счётчиков назначен командиром 85-го авиаотряда ВВС КВО в город Киев. В июне 1937 г. отряд переведен в город Белая Церковь, где вошел в состав 13-го стрелкового корпуса и был переименован в 13-й корпусной авиаотряд.
В июне 1938 года Счётчиков назначен командиром 47-й разведывательной авиаэскадрильи. Затем проходил службу начальником 21-го бригадного района и командиром 41-й разведывательной авиаэскадрильи КОВО. В сентябре — октябре 1939 года в этой должности участвовал впоходе Красной армии наЗападную Украину.
С декабря 1939 года командовал 14-м тяжелым бомбардировочным авиаполком. За катастрофу в полку в октябре 1940 года понижен в должности до помощника командира полка.
Член ВКП(б) с 1940 года.
С началом войны майор Счётчиков в той же должности в ХВО.
С сентября 1941 года командовал 325-м тяжелым бомбардировочным авиаполком.
С июля 1942 года исполнял должность заместителя командира 45-1 авиадивизии Дальнего Действия. Её части выполняли боевые задачи по нанесению ударов по важнейшим объектам в глубоком тылу врага и на главных направлениях действия войск фронтов (под Москвой, Ленинградом, Сталинградом).
С 3 июня 1943 года полковник Счётчиков вступил в командование 62-й авиадивизией ДД и участвовал с ней в Донбаской наступательной операции. За участие в освобождении Донбаса она получила наименование "Донбасская", а 18 сентября 1943 года была преобразована в 9-ю гвардейскую авиадивизию ДД.
С 26 апреля 1944 года генерал-майор авиации (с 05.11.44 г. генерал-лейтенант авиации) Счётчиков командовал 4-м гвардейским авиакорпусом ДД, который в декабре был переформирован в 4-й гвардейский бомбардировочный авиакорпус ДД в составе 18-1 воздушной армии. Умело командовал частями корпуса в ходе Белорусской, Минской, Люблин-Брестской и других наступательных операций, при овладении городами Львов, Гомель, БудапештЮ Берлин. За особое отличие при освобождении города Гомель корпусу 27 мая 1944 года было присвоено почетное наименование "Гомельский".
После войны генера-лейтенант авиации Счётчиков продолжал командовать упомянутым корпусом. С июля 1948 года исполнял должность начальника Высшей летно-тактической школы командиров частей Дальней Авиации. С августа 1949 года командовал 50-й воздушнйо армией дальней авиации.
В 1954 году окончил Высшую военную академию имени Ворошилова и был назначен командующим 43-й воздушной армией Дальней Авиации. С 1956 года был начальником штаба — 1-м заместителем командующего ВВС СКВО. С мая 1958 года — 1-м заместителем командующего Военно-транспортной авиацией ВВС. В октябре 1959 года прикомандирован к Главному управлению ГВФ при Совете Министров СССР.
22 февраля 1963 года присвоено звание генерал-полковника авиации.
С августа 1964 года, после образования на основе Гражданского воздушного флота Министерства гражлданской авиации СССР — первый заместитель Министра гражданской авиации СССР.
В октябре 1971 года Счётчиков уволен в отставку.
Умер 9 октября 1977 года, похоронен на Кунцевском кладбище.