Юрий Алексеевич Суров родился 13 мая 1963 года в Воронеже.
Воспитанник воронежского футбола.
Начал карьеру игрока в 1980 году в воронежском "Факеле", выступавшем в первой лиге. В следующем году перешёл в клуб второй лиши "Ростсельмаш" (Ростов-на-Дону).
В 1982 году играл в другой команде второй лиги, рязанском "Спартаке".
В 1983 году перешёл в смоленскую "Искру", за которую выступал два года. Став одним из ведущих игроков смоленской команды, обратил на себя внимание московских армейцев, которые пригласили Сурова в 1985 году. Проведя всего три матча и не сумев закрепиться в основном составе москвичей уже в том же году он возвращается в Смоленск.
В 1987 году переходит в московский "Спартак".
Первый матч за основной состав красно-белых провёл 16 августа 1987 года. В том же году завоевал золотые медали чемпионата СССР и победил в розыгрыше Кубка Федерации футбола СССР, заслужив звание Мастера спорта ССР. Всего сыграл за "Спартак" 54 матча.
В 1988 году перешёл в московский "Локомотив", где провёл два сезона. В 1989 году вместе с железнодорожниками вылетел в первую лигу.
В1998 года завершил карьеру футболиста.