Александр Иванович Максименков родился 17 августа 1952 года в городе Починок Смоленской области. Русский
Окончил Смоленский институт физкультуры (ныне - Смоленская государственная академия физической культуры, спорта и туризма)
Воспитанник юношеской команды спортклуба Смоленского института физкультуры и команды "Буревестник", первый тренер — В. Т. Салымов.
Выступал за команды "Искра" (Смоленск) (1972—1973), "Торпедо" (Москва) (1974—1975), "Динамо" (Москва) (1976—1981).
Сыграл 6 матчей за олимпийскую сборную СССР (1975 год). За главную сборную провёл 8 матчей, забил 1 мяч в 1977—1979 годах.
Чемпион Спартакиады народов СССР 1979 г. В финальной игре со сборной Грузинской ССР забил два мяча, что принесло победу сборной команде Москвы 2:1.
В 1984—1997 годах работал, с перерывами, тренером в московском "Динамо" — с детскими и юношескими командами СДЮШОР (1984—1985, 1988—1995), с главной командой (1984—1986), со второй командой (1987). Главный тренер "Динамо-2" (1996—1997).
Был главным тренером клуба "Серпухов" (1988). В 1993 году — главный тренер сборной Иордании, координатор молодёжной, юниорской, юношеской сборных страны. С 2000 года — старший тренер московского Клуба ветеранов футбола "Столица".
Умер 7 сентября 2012 г.
Мастер спорта международного класса (1979).
Мастер спорта СССР.
Чемпион СССР 1976.
Обладатель Кубка СССР 1977.
В день 60-летия — 17 августа 2012 года — стал почётным гражданином города Починок Смоленской области.
