Давид Абрамович Кудрявицкий родился в 1919 году в посёлке Хиславичи ныне Хиславичского района Смоленской области в семье крестьянина.
С 1928 года жил в Крыму, в селе Горопашник.
В 1939 году окончил зоотехникум в селе Чеботарка. В том же году поступил на геолого-разведочный факультет Свердловского горного института. Но учиться пришлось недолго, был призван в Красную Армию.
Начало Великой Отечественной войны застало сержанта Д. А. Кудрявицкого в Закавказье. В сентябре 1941 года, вместе со своей частью, убыл на фронт. С первых боёв показал себя храбрым солдатом, был метким снайпером. В 1942 году окончил курсы младших лейтенантов на Калининском фронте. С сентября 1943 года командовал ротой 29-го гвардейского стрелкового полка.
Отличился в боях при форсировании Днепра. В ночь на 29 сентября 1943 года умело организовал форсирование Днепра в районе деревни Глушец Лоевского района Гомельской области. Под жестоким огнём противника десантники высадились на правый берег и в гранатно-штыковом бою захватили первую линию траншей. На следующий день, 30 сентября, его рота отбила несколько контратак гитлеровцев.
1 октября 1943 года в решающую минуту боя, лейтенант Д. А. Кудрявицкий лично поднял в атаку своих бойцов. Погиб в этом бою. Похоронен в братской могиле в посёлке городского типа Любеч Репкинского района Черниговской области (Украина).
Рота продолжала удерживать плацдарм и тем самым обеспечила форсирование реки другими подразделениями.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма на его правом берегу, гвардии лейтенанту Кудрявицкому Давиду Абрамовичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён орденом Ленина.