Сергей Григорьевич Кожевников родился 20 сентября 1926 года в деревне Крутицы (ныне — Гагаринский район Смоленской обалсти). Окончил семилетнюю школу, после чего работал в колхозе.
В 1954 году Кожевников окончил трёхгодичную Смоленскую среднюю сельскохозяйственную школу по подготовке председателей колхозов.
С февраля 1955 года Кожевников был назначен председателем колхоза имени Пушкина. За время его руководства этот колхоз стал одним из лучших в области и был награждён орденом Трудового Красного Знаемни.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 июня 1966 года за "большие успехи, достигнутые в увеличении производства и заготовок зерновых культур и высокопроизводительное использование техники" Сергей Григорьевич Кожевников был удостоен высокого звания Героя Социалистического Труда
Проживал в деревне Плеханово Гагаринского района.
Умер 21 января 1997 года, похоронен в Ашково.
Был награждён двумя орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции и Трудового Красного Знамени.