Дмитрий Игнатьевич Кузнецов родился 8 февраля 1903 года в деревне Варнавино (ныне — Демидовский район Смоленской области).
После окончания сельской школы работал в уездном финотделе. Участвовал в боях Гражданской войны на стороне красных.
В 1925 году Кузнецов был призван на службу в войска ОГПУ СССР.
В 1929 году он окончил кавалерийское училище, в 1937 году — Военную Академию имени Фрунзе. С 1937 года служил в пограничных войсках НКВД СССР. С июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны, будучи командиром 922-го стрелкового полка 250-й стрелковой дивизиии 20-й армии Западного фронта.
В июле 1941 года во время Смоленского сражения Кузнецов участвовал в обороне дороги Духовщина-Белый. Противник предпринял ряд ожесточённых контратак, но все они были успешно отражены. Несмотря на полученное ранение, Кузнецов продолжал сражаться и в критический момент боя поднял свой полк в атаку. Противник был отброшен, но Кузнецов получил тяжёлое ранение, от которого скончался в госпитале 28 июля 1941 года. Похоронен в братской могиле в деревне Заболотье Бельского района (ныне — Тверской области).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 августа 1941 года за "мужество и отвагу в боях с немецкими захватчиками" майор Дмитрий Кузнецов посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
