Алексей Геннадьевич Калыш родился в деревне Новые Батеки Смоленского района.
Учился в средней школе №4 (ныне – гимназия №4) города Смоленска.
Сотрудник УФСБ России по Смоленской области.
Героически погиб при исполнении служебного долга в Чеченской республике.
Осенью 2002 года капитан Калыш принимал участие в контртеррористической операции по ликвидации незаконных вооруженных формирований на Северном Кавказе в составе специальной сводной группы. 25 сентября группа подверглась ожесточенному обстрелу. Не имея возможности из-за многочисленных ранений сменить позицию и найти укрытие, Алексей Калыш погиб, сражаясь с боевиками.
Указом Президента Российской Федерации от 27 декабря 2002 года за мужество и отвагу, проявленные при исполнении служебного долга в условиях, сопряженных с риском для жизни, капитан Алексей Геннадьевич Калыш посмертно награжден орденом Мужества, ему присвоено воинское звание "майор".