Филипп Трофимович Демченков родился 27 декабря 1915 года в деревне Сьайки (ныне — Ельнинский район Смоленской области) в семье крестьянина. Окончил семь классов школы, работал на Второй Московской государственной электростанции. В 1939 году он окончил школу лётчиков Гражданского Воздушного флота в Батайске, работал пилотом в Южно-Казахстанском управлении ГВФ.
В 1940 году он был призван на службу в Красную Армию. С началом Великой Отечественной войны — на её фронтах.
К декабрю 1941 года младший лейтенант Филипп Демченков командовал звеном 150-го авиаполка 46-й авиадивизии Западного фронта. К тому времени он совершил уже 146 боевых вылетов на бомбардировку скоплений боевой техники и живой силы противника, нанеся ему сильный урон.
Указом Президиума Ферховного Совета СССР от 12 апреля 1942 года за "образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм" младший лейтенант Филипп Демченков был удостоен высокого звания Героя Советского Союза
После окончания войны Демченков продолжил службу в Советской Армии. В 1949 году он окончил Военно-Воздушную Академию в Монино.
В 1958 году в звании подполковника он был уволен в запас. Проживал в Смоленске, работал в кинопрокате. Скончался 4 сентября 1975 года, похоронен на Новом кладбище Смоленска.
Был награждён двумя орденами Ленина, орденами Красного Знамени и Отечественной войны 2-й степени.