Иван Леонидович Жебрунов родился в деревне Коробец Ельнинского уезда в семье крестьянина. Русский.
Член ВКП(б)/КПСС.
В 1934 году окончил Коробецкую среднюю школу.
В 1939—1941 годах обучался в МГУ имени Ломоносова на механико-математическом факультете.
В ноябре 1939 года призван в армию. В мае 1941 года курсант Златоустовского военно-пехотного училища.
Великую Отечественную Войну встретил в Киеве.
С июля по ноябрь 1941 года — слушатель Ленинградских Краснознамённых бронетанковых курсов усовершенствования командного состава РККА.
С ноября 1941 по апрель 1942 года — младщий лейтенант, служил оперуполномоченным Особого отдела НКВД в 20-1 отдельной танковой бригаде. В апреле 1942 года вступил в должность офицера 3-го отдела 200-й танковой бригады 6 танкового корпуса.
С июня 1943 по январь 1944 года — курсант Высшей офицерской бронетанковой школы в Магнитогорске.
В январе 1944 года назначен на должность заместителя командира, начальником штаба 999-го самоходно-артиллерийского полка 65-й армии 2-гоБелорусского фронта.
С апреля 1945 по июль 1947 года — командир 999-го самоходно-артиллерийского полка 65-й армии.
В 1951—1954 годах — слушатель Военной ордена Ленина академии бронетанковых войск имени Сталина.
В 1954—1957 годах находился на разных командных должностях.
В 1958 поступил и в 1960 году окончил Военную ордена Суворова академию Генерального штаба Вооружённых Сил СССР.
С 1960 года заместитель командира 20-й танковой Звенигородской дивизии СГВ.
С 1963 года командир 20-й танковой Звенигородской Краснознамённой дивизии. 22 февраля 1968 года Указом Президиума Верховного Совета СССР 20 танковая Звенигородская дивизия была награждена орденом Красного Знамени.
В августе 1968 года 20-я танковая Звенигородская Краснознамённая дивизия под командованием И. Л. Жебрунова была введена на территорию ЧССР (операция "Дунай"), где выполнила все поставленные боевые задачи по оказанию братской интернациональной помощи чехословацкому народу.
С 1969 года — старший преподаватель Военной академии Генерального штаба Вооруженных Сил имени Ворошилова.
В 1970 году уволен в запас.
В отставке жил и работал в Москве. С апреля 1972 по 1986 год — начальник штаба гражданской обороны НИИ "ФОНОН".
Генерал-майор И. Л. Жебрунов умер от фронтовых ран 13 августа 1999 года. Похоронен на Троекуровском кладбище Москвы.