Алексей Георгиевич Шлыгин родился 30 декабря 1925 года в селе Верхний Боломут Московской области в многодетной семье, в которой воспитывалось 5 детей. Отца по доносу обвинили в кулачестве и отправили в ссылку.
Когда началась война, Алексей со всеми ребятами после школы рыл траншеи и устанавливал надолбы. В 1942 году он поступил в специализированную школу ВВС в Москве, которую затем эвакуировали в Сибирь.
После окончания учебы Алексей поступил в Челябинское училище штурмовиков дальней авиации и в 1944 году был направлен на фронт штурманом в 18-й гвардейский Севастопольский тяжелобомбардировочный полк.
Молодой летчик принимал участие в боях на Западной Украине, освобождал Польшу. После войны Алексей Георгиевич продолжил служить в дальней авиации и ушел в отставку в звании полковника.