Пётр Фёдорович Шевцов родился 25 июля 1912 года в городе Бухара Бухарского эмирата в семье железнодорожника.
С 1920 года жил на станции Тюлькубас Чимкентской области, где закончил 4 класса.
В 1928 году вступил в ВЛКСМ.
В 1929 году переехал в Оренбург. Окончил школу фабрично-заводского ученичества. Затем работал котельщиком на паровозоремонтном заводе.
В 1930 году поступил на службу в Красную Армию.
В феврале 1932 года был направлен на учёбу в 3-ю Военную школу лётчиков и лётнабов в Оренбурге, которую окончил в 1933 году. Был направлен на службу в 107-ю отдельную истребительную авиационную эскадрилью, которая базировалась в Брянске.
С ноября 1936 по август 1937 года участвовал в гражданской войне в Испании в рядах добровольцев-интернационалистов. Командовал эскадрильей "И-16". За манеру своего пилотирования его прозвали камарадо Педро.
В начале августа загранкомандировка Шевцова подошла к концу, и он был отозван на Родину.
За мужество, проявленное в Испании 22 октября 1937 года удостоен звания Героя Советского Союза.
В 1938 году был назначен командующим 66-й авиабригадой Белорусского Особого военного округа.
20 июля 1939 года начальник Политического управления РККА армейский комиссар 1-го ранга Мехлис докладывал Военному Совету НКО СССР: "23 мая 1939 года командир 66 авиационной бригады Герой Советского Союза полковник Шевцов совместно со своими подчинёнными по службе командиром 33 авиационного полка майором Акуленко организовали пьянку, окончившуюся дебошем в городе. При попытке со стороны органов милиции предотвратить это хулиганство Шевцов и Акуленко нанесли побои участковому инспектору милиции т. Куликову и рабочему Архищеву, всячески оскорбляли их".
В 1939-1940 годах участвовал с советско-финской войне.
В предвоенные годы был лётчиком-инспектором ВВС.
С1938 года - член ВКП(б).
В 1939 году Шевцов окончил КУКС при Военной академии Генштаба.
Во время Великой Отечественной войны воевал в составе ВВС Северо-Западного и Западного фронтов. Был инспектором по технике пилотирования авиадивизии, командиром 272-го истребительного авиаполка. Совершил 86 боевых вылетов, участвовал в 4 воздушных боях, сбил 6 вражеских самолётов лично и 1 в группе.
Погиб 17 января 1944 года при аварии самолёта Ла-5 на аэродроме Дубровка и был похоронен в деревне Дубровка Руднянского района Смоленской области.
Позднее перезахоронен в братской могиле в городе Рудня.
