Александр Фёдорович Щербаков родился 23 октября 1923 года в городе Рославль ныне Смоленской области в семье рабочего.
Русский.
Вместе с родителями переехал в Полтаву. Окончил 7 классов школы № 15 и механико-технологический техникум.
В Красной Армии с октября 1941 года.
В 1942 году окончил Свердловское пехотное училище и в августе этого же года направлен в действующую армию на должность командира взвода 36-го гвардейского миномётного полка. Гвардии старший лейтенант Щербаков особо отличился при форсировании Днепра и в боях на Букринском плацдарме, где был тяжело ранен и контужен.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 декабря 1943 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, гвардии старшему лейтенанту Щербакову Александру Фёдоровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2340).
В конце 1944 года А. Ф. Щербакова направили на учёбу в военную академию. Но последствия тяжёлого ранения и контузии не позволили закончить её.
Также награждён двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, медалями.
Служил в Армии на различных командных должностях.
С 1955 года подполковник Щербаков — в запасе.
Жил в Киеве. Работал в Киевском филиале Всесоюзного научно-исследовательского института монтажспецстроя старшим инженером.
Умер 2 ноября 2002 года в Киеве. Похоронен на Байковом кладбище.
