Анна Борисовна Сергеева родилась 10 марта 1928 года в деревне Воронцово (ныне — Сафонвоский район Смоленской области).
С 1943 года работала в колхозе в родном селе.
С 1950 года была налоговым агентом налогового районного финансового отдела. В 1953 году окончила семь классов школы. Работала председателем Издешковского сельсовета народных депутатов, одновременно была секретарём территориальной парторганизации КПСС.
С 1957 года Сергеева работала бригадиром полеводческой бригады колхоза "Мир". Внесла большой вклад в повышение урожайности зерновых и технических культур, повышение эффективности животноводства.
С 1961 года работала дояркой в деревне Васюково.
С 1964 года Сергеева проживала в деревне Прудки, в течение двадцати лет была руководительницей комплексной бригады совхоза имени Урицкого. Бригада Сергеевой добилась больших результатов в производстве технических и зерновых культур и получении высоких урожаев, выйдя на первое место в Сафоновском районе.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 апреля 1971 года за "большие заслуги в развитии сельского хозяйства" Анна Сергеева была удостоена высокого звания Героя Социалистического Труда.
С 1984 года — на пенсии. Некоторое время ещё продолжала работать телятницей, овцеводом. Активно занималась общественной деятельностью, депутатом сельского и районного Советов народных депутатов.
Умерла 21 марта 2012 года, похоронена на кладбище у деревни Прудки.
Член КПСС до августа 1991 г. избиралась делегатом 24 съезда КПСС, членом Сафоновского районного комитета КПСС
