Борис Анатольевич Дерябин родился 1 сентября 1937 года в деревне Верховая Ершичского района Смоленской области в крестьянской семье.
После окончания в 1954 году Рославльского железнодорожного училища работал слесарем вагоноремонтного завода.
С 1960 года — автоскреперист Вяземского дорожно-строительного управления.
Под руководством Бориса Анатольевича были построены многие километры дорог в Вязьме и Вяземском районе, при этом работы зачастую велись в непростых условиях, что добавляло сложностей. Однако бригада Дерябина всегда укладывалась в отведенные для строительства сроки, а зачастую даже опережала их, но не в ущерб качеству, а за счет высокопрофессионального и самоотверженного труда.
За высокопроизводительный труд, личный вклад в строительство дорог на территории Смоленской области 5 марта 1976 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Дерябину Борису Анатольевичу было присвоено звание Герроя Социалистического Труда.
В 1996 году Борис Анатольевич вышел на пенсию. До последних дней жил в городе Вязьме Смоленской области, где и скончался 19 декабря 2012 года на 76-м году жизни.