Александр Дмитриевич Билюкин родился 11 сентября 1920 года в деревне Жуково (ныне — Сафонвоский район Смоленской области).
Окончил семилетнюю школу в посёлке Жавроронки Одинцовского района Московской области, куда переехал вместе с семьёй.
В 1936 году Билюкин поступил в школу фабрично-заводского ученичества при заводе "Авиахим", получил специальность медника, после чего работал на заводе, одновременно учась в аэроклубе.
В 1939 году был призван в Красную Армию и направлен в Борисоглебскую военную авиационную школу, получил звание младшего лейтенанта, служил в 196-м истребительном авиаполку Ленинградского военного округа.
С первых же дней Великой Отечественной войны на фронте. Первую победу в воздушном бою одержал в июле 1941 года. Во время одного из боёв самолёт Билюкина был подбит, и ему пришлось выпрыгнуть с парашютом. При этом получил ожоги лица и рук и полтора месяца провёл в госпитале. Выписавшись и отказавшись от отпуска, вернулся в полк. Сопровождал транспортные самолёты в Ленинград, защищал "дорогу жизни", перехватывал вражеские бомбардировщики, прикрывал наземные войска в районе Синявино. Так, например, в бою у Синявинских высот только за 1 августа 1943 года Билюкин сбил 4 вражеских истребителя. После прорыва блокады Ленинграда полк Билюкина был переброшен на Карельский фронт. Участвовал в боях в Заполярье, сбил 2 немецких истребителя.
К ноябрю 1944 года капитан Александр Билюкин командовал эскадрильей 196-го истриббительного авиаполка 7-й воздушной армии Карельского фронта. К тому времени он совершил 418 боевых вылетов, принял участие в 35 успешных воздушных боях, в ходе которых сбил 22 самолёта лично и 1 в группе.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 ноября 1944 года за "отличное выполнение боевых заданий командования, смелость и решительность, проявленные в боях с с немецко-фашистскими захватчиками" гвардии капитан Александр Билюкин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
Войну окончил в Норвегии. Всего за годы войны совершил 430 боевых вылетов, сбив 23 лично и 1 самолёт в группе.
После окончания войны Билюкин продолжил службу в Советской Армии.
В 1948 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава, в 1957 году — Военно-Воздушную академию в Монино.
В 1966 году в звании полквоника был уволен в запас.
Проживал в Москве, умер 24 октября 1966 года, похоронен на Троекуровском кладбище.