После окончания академии в 2012 году направлен служить в 31-ю отдельную гвардейскую десантно-штурмовую бригаду Воздушно-десантных войск (Ульяновск) командиром зенитного ракетного взвода зенитной ракетной батареи.
С 2016 по 2022 год проходил службу в 45-й отдельной гвардейской бригаде специального назначения ВДВ (город Кубинка Московской области). Занимал должности начальника группы (приёмо-передающей) роты связи (приёмо-передающей) отряда специальной радиосвязи, затем заместителя командира группы специального назначения роты спецназа батальона спецназа.
В 2020 году участвовал в боевых действиях в Сирии .
В 2022 году переведён в 76-ю гвардейскую десантно-штурмовую Черниговскую Краснознамённую ордена Суворова дивизию ВДВ командиром зенитно-ракетного взвода зенитной ракетной батареи 237-го гвардейского десантно-штурмового Торуньского Краснознамённого полка (Псков).
С 24 февраля 2022 года в составе своего подразделения принимал участие в специальной военной операции (СВО). На первом этапе операции дивизия вела боевые действия против Вооружённых сил Украины (ВСУ) в Киевской области, а с мая 2022 года – в ЛНР.
15 февраля 2023 года подразделения ВСУ численностью более 500 человек пытались прорвать линию обороны российских войск в Северодонецком районе ЛНР, в окрестностях города Кременная. Гвардии старший лейтенант Бичаев (позывной "Кит"), командуя зенитно-ракетным взводом, выдвинулся навстречу и нанёс внезапный прицельный удар, что позволило сковать дальнейшее продвижение противника. Позднее, во время разведки, дозор под его командованием неожиданно попал под миномётный обстрел ВСУ, в результате чего командир получил тяжёлое осколочное ранение. Чтобы спасти вверенных ему военнослужащих, офицер остался на позиции и до момента своей гибели прикрывал огнём выход группы из окружения. Ценой жизни он спас десятки своих товарищей.
12 мая 2023 г. - Указом Президента Российской Федерации присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно) "за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга"